a) Ta có: \(\overrightarrow {SA} = \left( {\frac{a}{2};0; - \frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right),\overrightarrow {CD} = (a;0;0)\).

Các vectơ \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {CD} \) lần lượt là vectơ chí phương của hai đường thắng SA và CD nên $\cos (S A, C D) = \frac{|\frac{a}{2} \cdot a + 0 \cdot 0 + (- \frac{a \sqrt{3}}{2}) \cdot 0|}{\sqrt{{(\frac{a}{2})}^{2} + 0^{2} + {(- \frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}} \cdot \sqrt{a^{2} + 0^{2} + 0^{2}}} = \frac{\frac{a^{2}}{2}}{a \cdot a} = \frac{1}{2} (do a > 0) .$

Suy ra $(S A, C D) = 60^{°}$

b) Ta có $\vec{A C} = (- a; a; 0)$ .

Xét vecto $[\vec{S A}, \vec{A C}] = (|\begin{matrix} 0 & - \frac{a \sqrt{3}}{2} \\ a & 0 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - \frac{a \sqrt{3}}{2} & \frac{a}{2} \\ 0 & - a \end{matrix}|; |\begin{matrix} \frac{a}{2} & 0 \\ - a & a \end{matrix}|)$ $= (\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}; \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}; \frac{a^{2}}{2})$

Khi đó, \(\vec n\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAC).

Đường thẳng SD có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {SD} = \left( {\frac{a}{2};a; - \frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

$Ta có \sin (S D, (S A C)) = \frac{|\frac{a}{2} \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} + a \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} + (- \frac{a \sqrt{3}}{2}) \cdot \frac{a^{2}}{2}|}{\sqrt{{(\frac{a}{2})}^{2} + a^{2} + {(- \frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}} \cdot \sqrt{{(\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2})}^{2} + {(\frac{a^{2}}{2})}^{2}}}$

$= \frac{\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}}{a \sqrt{2} \cdot a^{2} \frac{\sqrt{7}}{2}} = \frac{\sqrt{42}}{14} .$ Suy ra $(S D, (S A C)) \approx 28^{°}$

Tính góc giữa mặt phẳng (P): x-y=0 và mặt phẳng Oyz