Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P') trong mỗi trường hợp sau:

8/42

Tính góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $\left( {{P^\prime }} \right)$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $(P):3x + 7y - z + 4 = 0$ và $\left( {{P^\prime }} \right):x + y - 10z + 2025 = 0$;

b) $(P):x + y - 2z + 9 = 0$ và $\left( {{P^\prime }} \right):3x - 5y + z + 2024 = 0$;

c) $(P):x + z + 3 = 0$ và $\left( {{P^\prime }} \right):3y + 3z + 5 = 0$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Mặt phẳng $({\rm{P}})$ và $\left( {{{\rm{P}}^\prime }} \right)$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là

$\vec{n} = (3; 7; - 1), \vec{n^{'}} = (1; 1; - 10) \Rightarrow \cos ((P), (P^{'})) = \frac{| 3 \cdot 1 + 7 \cdot 1 + (- 1) \cdot (- 10) |}{\sqrt{3^{2} + 7^{2} + {(- 1)}^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + 1^{2} + {(- 10)}^{2}}} = \frac{20}{\sqrt{59} \cdot \sqrt{102}}$

Suy ra ((P), (P')) $\approx {75,06}^{°}$

b) Mặt phằng $({\rm{P}})$ và $\left( {{{\rm{P}}^\prime }} \right)$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là

$\vec{n} = (1; - 2; 1), \vec{n^{'}} = (3; 1; - 5) \Rightarrow \cos ((P), (P^{'})) = \frac{| 1 \cdot 3 + (- 2) \cdot 1 + 1 \cdot (- 5) |}{\sqrt{1 + {(- 2)}^{2} + 1^{2}} \cdot \sqrt{3^{2} + 1^{2} + {(- 5)}^{2}}} = \frac{4}{\sqrt{210}}$

Suy ra ((P), (P')) $\approx {73,98}^{°}$

c) Mặt phẳng $({\rm{P}})$ và $\left( {{{\rm{P}}^\prime }} \right)$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là

$\vec{n} = (1; 0; 1), \vec{n^{'}} = (0; 3; 3) \Rightarrow \cos ((P), (P^{'})) = \frac{| 1.0 + 0.3 + 1.3 |}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}} \cdot \sqrt{3^{2} + 3^{2}}} = \frac{3}{\sqrt{36}} = \frac{1}{2}$

Suy ra $((P), (P^{'})) = 60^{°}$