Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P') trong mỗi trường hợp sau:

8/43

Tính góc giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \(\left( {{P^\prime }} \right)\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \((P):3x + 7y - z + 4 = 0\) và \(\left( {{P^\prime }} \right):x + y - 10z + 2025 = 0\);

b) \((P):x + y - 2z + 9 = 0\) và \(\left( {{P^\prime }} \right):3x - 5y + z + 2024 = 0\);

c) \((P):x + z + 3 = 0\) và \(\left( {{P^\prime }} \right):3y + 3z + 5 = 0\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) và \(\left( {{{\rm{P}}^\prime }} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là

\(\vec n = (3;7; - 1),\overrightarrow {{n^\prime }} = (1;1; - 10) \Rightarrow \cos \left( {(P),\left( {{P^\prime }} \right)} \right) = \frac{{|3 \cdot 1 + 7 \cdot 1 + ( - 1) \cdot ( - 10)|}}{{\sqrt {{3^2} + {7^2} + {{( - 1)}^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2} + {{( - 10)}^2}} }} = \frac{{20}}{{\sqrt {59} \cdot \sqrt {102} }}\)

Suy ra ((P), (P')) ≈75,06°.

b) Mặt phằng \(({\rm{P}})\) và \(\left( {{{\rm{P}}^\prime }} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là

\(\vec n = (1; - 2;1),\overrightarrow {{n^\prime }} = (3;1; - 5) \Rightarrow \cos \left( {(P),\left( {{P^\prime }} \right)} \right) = \frac{{|1 \cdot 3 + ( - 2) \cdot 1 + 1 \cdot ( - 5)|}}{{\sqrt {1 + {{( - 2)}^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{3^2} + {1^2} + {{( - 5)}^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {210} }}\)

Suy ra ((P), (P')) ≈73,98°.

c) Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) và \(\left( {{{\rm{P}}^\prime }} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là

\(\vec n = (1;0;1),\overrightarrow {{n^\prime }} = (0;3;3) \Rightarrow \cos \left( {(P),\left( {{P^\prime }} \right)} \right) = \frac{{|1.0 + 0.3 + 1.3|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{3^2} + {3^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {36} }} = \frac{1}{2}\). Suy ra (P),P'=60°.