84 bài tập Xác định tâm, bán kính của mặt cầu và lập phương trình mặt cầu (có lời giải)
Xem toàn bộ quiz

Tính góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2, biết ∆1: x=1+t1; y=2-√2t1; z=3+t1 và ∆2: x=-3+t1; y=1+t2; z=5-√2t2

54/84

Tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\), biết \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + {t_1}}\\{y = 2 - \sqrt 2 {t_1}}\\{z = 3 + {t_1}}\end{array}} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 3 + {t_2}}\\{y = 1 + {t_2}}\\{z = 5 - \sqrt 2 {t_2}}\end{array}} \right.\) ( \({t_1},{t_2}\) là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

0/3000 ký tự
Giải thích

Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}}  = (1; - \sqrt 2 ;1)\) và \(\overrightarrow {{u_2}}  = (1;1; - \sqrt 2 )\).

Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{|1 \cdot 1 + ( - \sqrt 2 ) \cdot 1 + 1 \cdot ( - \sqrt 2 )|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - \sqrt 2 )}^2} + {1^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2} + {{( - \sqrt 2 )}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2  - 1}}{4}\).

Suy ra Δ1,Δ2≈63°