Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết ∆: x=-1+2t; y=4-3t; z=-1+4t

Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\vec u = (2; - 3;4)\), mặt phẳng \(({\rm{P}})\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (1;1;1)\).

Ta có: \(\sin (\Delta ,(P)) = \frac{{|2 \cdot 1 + ( - 3) \cdot 1 + 4 \cdot 1|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 3)}^2} + {4^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {29}  \cdot \sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt {87} }}{{29}}\).

Suy ra $(\Delta ,(P\left)\right)\approx {19}^{°}$