Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

5/43

Tính góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 11 + 3t}\\{y = - 11 + t}\\{z = - 21 - 2t}\end{array}} \right.\) và \((P):6x + 2y - 4z + 7 = 0\);

b) \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 4}}{4} = \frac{{z - 5}}{2}\) và \((P):2x + 2y - 4z + 1 = 0\);

c) d: \(\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z + 11}}{2}\) và \((P):2y - 4z + 7 = 0\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\vec a = (3;1; - 2)\)

Mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (6;2; - 4)\)

Khi đó \(\sin (d,(P)) = \frac{{|3 \cdot 6 + 1 \cdot 2 + ( - 2) \cdot ( - 4)|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}} \cdot \sqrt {{6^2} + {2^2} + {{( - 4)}^2}} }} = \frac{{28}}{{28}} = 1\). Suy ra (d,(P))=90°

b) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\vec a = (2;4;2)\)

Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2;2; - 4)\)

Khi đó \(\sin (d,(P)) = \frac{{|2 \cdot 2 + 4 \cdot 2 + 2 \cdot ( - 4)|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2} + {2^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {2^2} + {{( - 4)}^2}} }} = \frac{4}{{24}} = \frac{1}{6}\). Suy ra (d,(P))≈9,59°

c) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\vec a = (4;4;2)\)

Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (0;2; - 4)\)

Khi đó \(\sin (d,(P)) = \frac{{|4 \cdot 0 + 4 \cdot 2 + 2 \cdot ( - 4)|}}{{\sqrt {{4^2} + {4^2} + {2^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {{( - 4)}^2}} }} = 0\). Suy ra (d,(P))=0°