Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

4/42

Tính góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}$ và $(P):x + z + 24 = 0$;

b) $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = - 2 - t}\end{array}} \right.$ và $(P):2x + 4y - 2z + 23 = 0$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec a = (2;2;1)$. Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec n = (1;0;1)$.

Ta có $\sin (d,(P)) = \frac{{|2.1 + 2.0 + 1.1|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$. Suy ra $(d, (P)) = 45^{°}$ .

b) Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec a = (1;2; - 1)$. Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec n = (2;4; - 2)$.

Ta có $\sin (d,(P)) = \frac{{|1.2 + 2.4 + ( - 1) \cdot ( - 2)|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {4^2} + {{( - 2)}^2}} }} = 1$. Suy ra $(d, (P)) = 90^{°}$ .