Tính giới hạn sau: lim [ 1 /1.2 + 1 /2.3 + . . . + 1/ n ( n + 1 ) ] .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 1

Ta có: \[\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\]

        \[ = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\]

        \[ = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\]\[ = \frac{n}{{n + 1}}\].

Suy ra \[\lim \left[ {\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}} \right] = \lim \frac{n}{{n + 1}} = 1\].