Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4/x^2 trên khoảng (0;+ vô cực)

32/50

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)

\(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 5.\)

\(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 4.\)

\(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 3.\)

\(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 8.\)

Giải thích

Đáp án C.

Ta có: \(y' = 1 - \frac{8}{{{x^3}}} = \frac{{{x^3} - 8}}{{{x^3}}};y' = 0 \Leftrightarrow {x^3} = 8 \Leftrightarrow x = 2.\)

Bảng biến thiên:

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4/x^2 trên khoảng (0;+ vô cực) (ảnh 1)

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 3.\)