Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=A.B

Điều kiện xác định: x>0;x≠9

P=A.B=x+73x.3xx+3=x+7x+3=x−9+16x+3=x−3x+3x+3+16x+3=x−3+16x+3=x+3+16x+3−6

Với mọi x>0,x≠9 ta có:x+3>0;16x+3>0.

Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương x+3 và 16x+3 ta có:

x+3+16x+3≥2x+3.16x+3⇔x+3+16x+3≥8⇔x+3+16x+3−6≥2

Hay P≥2.

Dấu “=” xảy ra khi x+3=16x+3⇒x+32=16

⇔x+3=4x+3=−4ktm⇒x=1⇔x=1tm

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2⇔x=1.