Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x) = ln (x^2 - x + 1) trên đoạn [1; 3]

Ta có: \(f\left( x \right) = \ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)

Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}} = 0\)

\( \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)

Trên đoạn [1; 3] ta có:

f (1) = 0; f (3) = ln 7

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [1; 3] là ln 7 khi x = 3 và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [1; 3] là 0 khi x = 1.