Tính giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = e^(x^3 - 3x + 3) trên đoạn [0; 2]

Ta có: \(f\left( x \right) = {e^{{x^3} - 3x + 3}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 3} \right){e^{{x^3} - 3x + 3}} = 3\left( {{x^2} - 1} \right){e^{{x^3} - 3x + 3}}\)

Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} - 1} \right){e^{{x^3} - 3x + 3}} = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Trên đoạn [0; 2] ta có:

f (0) = e³; f (1) = e; f (2) = e⁵

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] là e⁵.