Tính giá trị của tổng T = C2019^1 + C2019^2 + C2019^3 + ... + C2019^2018. A. T = 2^2019 B. T = 2^2019 - 2 C. T = 2^2019 - 1 D. T = 3^2019
Giải thích
Đáp án B
Phương pháp
Sử dụng: \[{\left( {1 + x} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^k}} \].
Thay x và n bởi các số thích hợp để xuất hiện tổng cần tìm.
Cách giải
Ta có: \[{\left( {1 + x} \right)^{2019}} = \sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k{x^k}} \]
Thay \[x = 1\] ta có: \[\begin{array}{l}{2^{2019}} = \sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k} = C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ... + C_{2019}^{2018} + C_{2019}^{2018}\\ \Rightarrow C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ... + C_{2019}^{2018} = {2^{2019}} - C_{2019}^0 - C_{2019}^{2019} = {2^{2019}} - 2\end{array}\]