Tính giá trị của T = 6 k .

10/11

Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho $\overrightarrow {BD} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} $ và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {AM} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} $. Biết rằng $\overrightarrow {BI} = k\overrightarrow {BM} $. Tính giá trị của $T = 6k$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tam giác ABC, gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho $\overrightarrow {BD} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} $ và I là tr (ảnh 1)$

Ta có $\overrightarrow {BI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BD} } \right) = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}.\left( {\frac{2}{3}\overrightarrow {BC} } \right)$$ = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)$$ = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} $

$ = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}.\frac{5}{2}\overrightarrow {AM} $$ = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right)$$ = \frac{5}{6}\overrightarrow {BM} $.

Suy ra $6k = 6.\frac{5}{6} = 5$.

Trả lời: 5.