Tính giá trị của m^2 − n^2 .
23/29
Trong tam giác vuông dưới đây, có \(BC = 3{\rm{ cm; }}CD = 2{\rm{ cm; }}AC = n;AD = m.\)
Tính giá trị của \({m^2} - {n^2}.\)
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(16\)
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\), ta có:
\(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\) nên \(A{B^2} = A{C^2} - B{C^2}\) hay \(A{B^2} = {n^2} - 9\) (1)
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ADB\), ta có:
\(A{B^2} + B{D^2} = A{D^2}\) nên \(A{B^2} = A{D^2} - B{D^2}\) hay \(A{B^2} = {m^2} - {\left( {2 + 3} \right)^2} = {m^2} - 25\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \({n^2} - {9^2} = {m^2} - 25\) suy ra \({m^2} - {n^2} = 25 - 9 = 16\).
Vậy \({m^2} - {n^2} = 16.\)