Tính giá trị của các biểu thức sau: a) log 3 của 9/10 + log 3 của 30. b) log 3 của 5/9 - 2log 3căn bậc hai của 5

Hướng dẫn giải

a) \({\log _3}\frac{9}{{10}} + {\log _3}30\)\( = {\log _3}9 - {\log _3}10 + {\log _3}3 + {\log _3}10\)\( = 2{\log _3}3 + {\log _3}3\)\( = 3\).

b) \({\log _3}\frac{5}{9} - 2{\log _3}\sqrt 5 \)\( = {\log _3}\frac{5}{9} - {\log _3}5\)\( = {\log _3}\left( {\frac{5}{9}:5} \right)\)\( = {\log _3}{3^{ - 2}} =  - 2\).

c) \(2{\log _5}2 - {\log _5}4\sqrt {10}  + {\log _5}\sqrt 2 \)\( = {\log _5}4 + {\log _5}\sqrt 2  - {\log _5}4\sqrt {10} \)\( = {\log _5}4\sqrt 2  - {\log _5}4\sqrt {10} \)

\( = {\log _5}\frac{{4\sqrt 2 }}{{4\sqrt {10} }}\)\( = {\log _5}\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)\( = {\log _5}{5^{\frac{{ - 1}}{2}}}\)\( = \frac{{ - 1}}{2}\).