Tính giá trị của biểu thức Q = ( x − y )^ 2023 + ( x − 2 )^ 2024 + y ^2025 .

Hướng dẫn giải

Ta có \({x^2} + {y^2} - 3x - 3y + xy + 3 = 0\)

\(2{x^2} + 2{y^2} - 6x - 6y + 2xy + 6 = 0\)

\({\left( {x + y - 2} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\).

Từ đó suy ra \[x = y = 1.\]

Thay \(x = y = 1\) vào biểu thức Q ta được \(Q = {\left( {1 - 1} \right)^{2023}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2024}} + {1^{2025}} = 0 + 1 + 1 = 2\).

Vậy \[Q = 2.\]