20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 17. Hàm số liên tục có đáp án

Tính giá trị của biểu thức P = a – 3b.

19/20

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + 2bx - 7\;khi\;x \le 1\\3ax - 4b\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x > 1\end{array} \right.\) liên tục trên ℝ.

Tính giá trị của biểu thức P = a – 3b.

0/3000 ký tự
Giải thích

Ta có f(1) = a + 2b – 7.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {3ax - 4b} \right) = 3a - 4b\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {a{x^2} + 2bx - 7} \right) = a + 2b - 7\).

Để hàm số liên tục trên ℝ thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)

Û a + 2b – 7 = 3a – 4b Û 2a – 6b = −7 Û\(a - 3b = - \frac{7}{2} = - 3,5\).

Trả lời: −3,5.