Tính giá trị của biểu thức P = a^ 2 + b ^2 .

22/22

Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng \(1{m^3}\). Chiều cao của bể là \(5dm\), các kích thước khác là \(x\,\left( m \right)\), \(y\,\left( m \right)\) với và \(y > 0\). Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số \(S\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(S\left( x \right)\) là đường thẳng \(y = ax + b\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + {b^2}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Do thể tích của bể là \(1{m^3}\) nên \(0,5xy = 1 \Leftrightarrow xy = 2\)

Diện tích toàn phần của bể là \(S\left( x \right) = xy + 2.0,5.x + 2.0,5.y = 2 + x + \frac{2}{x},\,\,\,\,\left( {x > 0} \right)\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {S\left( x \right) - \left( {x + 2} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{x} = 0\)

Suy ra đồ thị hàm số \(S\left( x \right)\)có đường tiệm cận xiên là \(y = x + 2\)\( \Rightarrow a = 1;\,b = 2\)

\(P = {a^2} + {b^2} = 5\)