Tính giá trị của biểu thức P = a^ 2 + b ^2 .
22/22
Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng \(5{m^3}\). Chiều cao của bể là \(10dm\), các kích thước khác là \(x\,\left( m \right)\), \(y\,\left( m \right)\) với \(x > 0\)và \(y > 0\). Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số \(S\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(S\left( x \right)\) là đường thẳng \(y = ax + b\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + {b^2}\).
Do thể tích của bể là \(1{m^3}\) nên \(1.xy = 5 \Leftrightarrow xy = 5\)
Diện tích toàn phần của bể là \(S\left( x \right) = xy + 2.1.x + 2.1.y = 5 + 2x + \frac{{10}}{x},\,\,\,\,\left( {x > 0} \right)\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {S\left( x \right) - \left( {5 + 2x} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{10}}{x} = 0\)
Suy ra đồ thị hàm số \(S\left( x \right)\)có đường tiệm cận xiên là \(y = 2x + 5\)\( \Rightarrow a = 2;\,b = 5\)
\(P = {a^2} + {b^2} = {2^2} + {5^2} = 29\)