Tính giá trị của biểu thức E

a) \[P = (1 - 3\cos \alpha )(1 + 3\cos \alpha ) = 1 - {\left( {3\cos \alpha } \right)^2} = 1 - 9{\cos ^2}\alpha \].

Ta có \[\sin \alpha  = \frac{2}{3}\], \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{5}{9}\).

\(P = 1 - 9.\frac{5}{9} =  - 4\).

b) \[{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\]\[ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha {\rm{ = 1}} - {\sin ^2}\alpha  = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}\] \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\alpha  = \frac{4}{5}\\{\rm{cos}}\alpha  =  - \frac{4}{5}\end{array} \right.\)

Vì \({\rm{90}}^\circ  < \alpha  < 180^\circ \)\( \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha  =  - \frac{4}{5}\). Vậy \(\tan \alpha  =  - \frac{3}{4}\) và \(\cot \alpha  =  - \frac{4}{3}\).

\(E = \frac{{\cot \alpha  - 2\tan \alpha }}{{\tan \alpha  + 3\cot \alpha }} = \frac{{ - \frac{4}{3} - 2.\left( { - \frac{3}{4}} \right)}}{{ - \frac{3}{4} + 3.\left( { - \frac{4}{3}} \right)}} =  - \frac{2}{{57}}\).