1.

$Nên \(ED\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\). (ảnh 1)$

Vì \(AB,\,\,AC\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(B,\,\,C\) nên \(AB \bot BO\) và \(AC \bot CO\).

\(\Delta ABO\) vuông tại \(B\) nên \(\Delta ABO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AO\).

\(\Delta ACO\) vuông tại \(C\) nên \(\Delta ACO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AO\).

Nên bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,O,\,\,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AO\).

2.

$Nên \(ED\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\). (ảnh 2)$

Kẻ \(OA\) cắt \(BC\) tại \(H\).

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(AB = AC\).

Mà \(OB = OC\) nên \(OA\) là đường trung trực của \(BC\) hay \(OA \bot BC\) tại trung điểm \(H\) của \(BC\).

Xét \(\Delta OHC\) và \(\Delta OCA\) có: \(\widehat {OHC} = \widehat {OCA} = 90^\circ \) và \(\widehat {AOC}\) là góc chung.

Suy ra $Δ O H C ∽ Δ O C A$ (g.g).

Do đó, \(\frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{OC}}{{OA}}\) hay \(OH \cdot OA = O{C^2}\).

Chứng minh tương tự ta cũng có $Δ O H E ∽ Δ O I A$ (g.g).

Do đó, \(\frac{{OH}}{{OI}} = \frac{{OE}}{{OA}}\) hay \(OH \cdot OA = OE \cdot OI.\)

Mà \(OC = OD\) nên \(OE \cdot OI = OH \cdot OA = O{C^2} = O{D^2}\).

Xét \(\Delta OID\) và \(\Delta ODE\) có: \(\frac{{OI}}{{OD}} = \frac{{OD}}{{OE}}\) và \(\widehat {DOE}\) là góc chung.

Suy ra $Δ O I D ∽ Δ O D E$ (c.g.c). Do đó, \(\widehat {ODE} = \widehat {OID} = 90^\circ \) hay \(OD \bot DE\).

Nên \(ED\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).

Tính giá trị của biểu thức C = 2sin 30 độ · tan 45 độ − cos 60 độ.