Tính giá trị của biểu thức A = căn bậc hai của 4 + căn bậc hai của 3 ⋅ căn bậc hai của 12 − căn bậc hai của 49.

a) Ta có: \(A = \sqrt 4 + \sqrt 3 \cdot \sqrt {12} - \sqrt {49} \)

\( = 2 + \sqrt {3 \cdot 12} - 7\)

\( = 2 + \sqrt {36} - 7\)

\( = 2 + 6 - 7\)

\( = 1\).

Vậy \(A = 1\).

b) Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4\), ta có:

\(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{x - 4}}} \right) \cdot \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\)

\( = \left[ {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right] \cdot \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\)

\( = \left[ {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{1}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right] \cdot \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\)

\( = \frac{{\sqrt x + 2 - 1}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} \cdot \frac{{2\sqrt x - 4}}{{\sqrt x + 1}}\)

\( = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} \cdot \frac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\)

\( = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\)

Vậy \(B = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\), với \(x \ge 0,\,\,x \ne 4\).

c) Thay \(x = 2\) và \(y = 6\) vào \(y = a{x^2}\) được:

\({2^2} \cdot a = 6\) hay \(4a = 6\) suy ra \(a = \frac{3}{2}\).

Vậy \(a = \frac{3}{2}\) thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(M\left( {2;\,\,6} \right)\).