Tính giá trị của biểu thức 4 a + b .

21/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1\,; - 1\,;\,2} \right)\), đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2{\rm{z}} + 5 = 0\). Xét đường thẳng \(\Delta \) cắt \(d\) và \(\left( P \right)\) tại lần lượt hai điểm \(M,{\rm{ }}N\) sao cho \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng\(MN\). Biết vectơ \(\overrightarrow u \, = \left( {1\,;\,a\,;\,b} \right)\)là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \). Tính giá trị của biểu thức \(4a + b\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi điểm \(M\left( {2t - 1\,;\,t\,;\,t + 2} \right)\, \in d\).

Vì \(A\) là trung điểm của \(MN\) nên ta có tọa độ của điểm \(N\left( {3 - 2t\,;\, - 2 - t\,;\,2 - t} \right)\).

Mà điểm \(N\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên ta có: \(3 - 2t - 2 - t - 4 + 2t + 5 = 0\)\( \Leftrightarrow t = 2\).

Vậy \(M\left( {3\,;\,2\,;\,4} \right)\) và vectơ \(\overrightarrow {AM} = \left( {2\,;\,3\,;\,2} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).

Chọn \(\overrightarrow u \, = \left( {1\,;\,\frac{3}{2}\,;\,1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \). Ta có \(4a + b = 4 \cdot \frac{3}{2} + 1 = 7\).

Đáp án:\(7\).