Tính giá trị của biểu thức 25 m + 15 n .

18/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(I\) là điểm thuộc \(SO\) sao cho \(SI = \frac{1}{3}SO\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thay đổi đi qua \(B\) và \(I\) cắt các cạnh \(SA,\,SC,\,SD\) lần lượt tại \(M,\,N,\,P\). Gọi \(m,\,n\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số \(\frac{{{V_{S.BMPN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\). Tính giá trị của biểu thức \(25m + 15n\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

V (ảnh 1) V (ảnh 2)

Áp dụng định lý Menelaus ta có \(\frac{{PS}}{{PD}} \cdot \frac{{IO}}{{IS}} \cdot \frac{{BD}}{{BO}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{PS}}{{PD}} \cdot 2 \cdot 2 = 1 \Leftrightarrow \frac{{PS}}{{PD}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{{SD}}{{SP}} = 5\).

Tính giá trị của biểu thức 25 m + 15 n . (ảnh 1)

Khi \(N \equiv C\), áp dụng định lý Menelaus, có \(\frac{{MS}}{{MA}} \cdot \frac{{IO}}{{IS}} \cdot \frac{{CA}}{{CO}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{MS}}{{MA}} = \frac{{IS}}{{IO}} \cdot \frac{{CO}}{{CA}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{{MS}}{{MA}} = \frac{1}{4}\).

, khi đó ta có với \(1 \le x \le 5\).

Ta có \(x\left( {6 - x} \right) = - {\left( {x - 3} \right)^2} + 9\) mà \(1 \le x \le 5 \Rightarrow 5 \le x\left( {6 - x} \right) \le 9 \Rightarrow \frac{1}{{15}} \le \frac{3}{{5x\left( {6 - x} \right)}} \le \frac{3}{{25}}\).

và . Vậy \(25m + 15n = 25 \cdot \frac{3}{{25}} + 15 \cdot \frac{1}{{15}} = 4\).

Đáp án: \[4\].