Tính giá trị các biểu thức sau a) A =log100 của a^3) biết log a =1/3. b) D = 1 + 2^2 log căn bậc hai của 2 + 3^2log căn bậc 3 của (2) của 2 + .... + 2018^2 log (căn bậc 2018 của 2 )của 2

Hướng dẫn giải

a) \(\log \left( {100{a^3}} \right) = \log 100 + \log {a^3} = 2 + 3\log a = 3\).

b) Ta có \({1^3} + {2^3} + {3^3} + ... + {n^3} = \frac{{{{\left( {n\left( {n + 1} \right)} \right)}^2}}}{4}\).

Mặt khác \(D = 1 + {2^2}{\log _{\sqrt 2 }}2 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{2}}}2 + .... + {2018^2}{\log _{\sqrt[{2018}]{2}}}2\)\( = 1 + {2^2}{\log _{{2^{\frac{1}{2}}}}}2 + {3^2}{\log _{{2^{\frac{1}{3}}}}}2 + .... + {2018^2}{\log _{{2^{\frac{1}{{2018}}}}}}2\)\( = 1 + {2^3}{\log _2}2 + {3^3}{\log _2}2 + .... + {2018^3}{\log _2}2\)\( = 1 + {2^3} + {3^3} + ... + {2018^3}\)\( = {\left[ {\frac{{2018\left( {2018 + 1} \right)}}{2}} \right]^2}\)\( = {1009^2}{.2019^2}\).