Tính giá trị biểu thưucs lim ( 1/ 2 √ 1 + 1/ √ 2 + 1/ 3 √ 2 + 2/ √ 3 + . . . + 1 /( n + 1 ) √ n + n √ n + 1 )
Giải thích
\(\lim \left( {\frac{1}{{2\sqrt 1 + 1\sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n + n\sqrt {n + 1} }}} \right)\)
\( = \lim \left( {\frac{{2\sqrt 1 - 1\sqrt 2 }}{{2 \cdot 1}} + \frac{{3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }}{{3 \cdot 2}} + ... + \frac{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n - n\sqrt {n + 1} }}{{\left( {n + 1} \right) \cdot n}}} \right)\)
\( = \lim \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt n }} - \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}} \right)\)
\( = \lim \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}} \right) = 1\).
Trả lời: 1.