Tính giá trị biểu thức T = a + b + c .
33/34
Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí \(A\) cao \(15{\rm{\;m}}\) của tháp 1 này sang vị trí \(B\) cao \(10{\rm{\;m}}\) của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh.
Với hệ trục toạ độ \(Oxyz\)cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của \(A\) và \(B\) lần lượt là \(A\left( {3;2,5;15} \right)\) và \(B\left( {21;27,5;10} \right)\). Khi du khách khi ở độ cao 12 mét thì tọa độ của du khách lúc đó là \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b + c\).
Đáp án: \(43,3\).
Phương trình đường thẳng chứa đường trượt zipline là đường thẳng\(AB\).
Ta có \(A\left( {3;2,5;15} \right)\), \(B\left( {21;27,5;10} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {18;25; - 5} \right)\).
Phương trình đường thẳng chứa đường trượt zipline là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 18t\\y = 2,5 + 25t\\z = 15 - 5t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Khi du khách khi ở độ cao 12 mét \( \Rightarrow z = 12 \Rightarrow 15 - 5t = 12 \Rightarrow t = \frac{3}{5}\).
Thay \(t = \frac{3}{5}\) vào phương trình đường thẳng \(AB\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 13,8\\y = 17,5\\z = 12\end{array} \right.{\rm{ }} \Rightarrow M\left( {13,8;17,5;12} \right)\).
Vậy \(T = a + b + c = 13,8 + 17,5 + 12 = 43,3.\)