Tính giá trị biểu thức A = sin^21° + sin^22° + … + sin^288° + sin^289° + sin^290°. A. 46; B. 93/2; C. 91/2; D. 45.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có A = sin²1° + sin²2° + … + sin²88° + sin²89° + sin²90°.

= (sin²1° + sin²89°) + (sin²2° + sin²88°) + … + (sin²44° + sin²46°) + sin²45° + sin²90°.

= (sin²1° + cos²1°) + (sin²2° + cos²2°) + … + (sin²44° + cos²44°) + sin²45° + sin²90°.

= \[ = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{44\,\,so\,\,1} + \frac{1}{2} + 1 = 44.1 + \frac{3}{2} = \frac{{91}}{2}\].

Vậy ta chọn phương án C.