Tính độ dài cạnh AB?

30/48

Cho hình chóp \[S.ABC\]có đáy \[ABC\] là tam giác đều. \[SA = \frac{a}{2},SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Góc tạo bởi mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và mặt đáy \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[{30^0}\], diện tích tam giác \[SBC\] bằng \[\frac{{{a^2}}}{2}\]. Tính độ dài cạnh \[AB\]?

\[AB = a\].

\[AB = a\sqrt 2 \].

\[AB = a\sqrt 3 \].

\[AB = 2a\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tính độ dài cạnh AB? (ảnh 1)

Vì \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] nên tam giác \[ABC\] là hình chiếu vuông góc của tam giác \[SBC\] lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].

Áp dụng công thức \[{S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta SBC}}.cos30^\circ \] .

\[ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}}}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\] .

Tam giác \[ABC\] đều nên \[A{B^2} = \frac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{4}}} = {a^2} \Rightarrow AB = a\].