Tính độ dài các cạnh của tam giác A B C (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
20/21
(1,5 điểm)
1)Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH = 5\,\,{\rm{cm}},\,\,\widehat B = 70^\circ ,\,\,\widehat C = 35^\circ .\) Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\)(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
2) Một người quan sát ở đài hải đăng cao \(149\,\,{\rm{m}}\) so với mực nước biển nhìn thấy một con tàu ở xa với một góc nghiêng xuống đất là \(27^\circ .\) Hỏi tàu đang đứng cách chân hải đăng là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Hướng dẫn giải
1) Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\) Suy ra \(AB = \frac{{AH}}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin 70^\circ }} \approx 5,32\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) nên \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}}\) Suy ra \(AC = \frac{{AH}}{{\sin C}} = \frac{5}{{\sin 35^\circ }} \approx 8,72\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) | |
Áp dụng hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông, ta có
\(BH = AH \cdot \cot B = 5 \cdot \cot 70^\circ \approx 1,82\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
\(CH = AH \cdot \cot C = 5 \cdot \cot 35^\circ \approx 7,14\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Do đó \(BC = BH + HC \approx 1,82 + 7,14 = 8,96\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Vậy độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\) là \(AB \approx 5,32\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\,\,AC \approx 8,72\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\,\,BC \approx 8,96\,\,{\rm{cm}}\,.\)
2) Giả sử trong hình vẽ \(BC\) là độ cao của ngọn hải đăng so với mực nước biển thì \(AB\) là khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng, góc nghiêng xuống \[\widehat {ACx} = 27^\circ \] nên \[\widehat {CAB} = 27^\circ .\] Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có \(AB = BC \cdot \cot \widehat {CAB}\). Suy ra \[AB = 149 \cdot \cot 27^\circ \approx 292\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]. |
|
Vậy tàu đang đứng cách chân hải đăng khoảng 292 mét.