Tính diện tích tứ giác MPQN.

6/11

Cho hình tam giác ABC có diện tích 32 \(c{m^2}\). Trên cạnh AB lấy trung điểm M và trên MB lấy trung điểm N. Trên cạnh AC lấy trung điểm P và trên PC lấy trung điểm Q. Nối M với P và nối N với Q được tứ giác MPQN. Tính diện tích tứ giác MPQN.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Nối B với P; nối N với C.

Tính diện tích tứ giác MPQN. (ảnh 1)

Ta có: \({S_{AMP}} = \frac{1}{2} \times {S_{ABP}}\) (Chung chiều cao hạ từ P xuống AB và \(AM = \frac{1}{2} \times AB\))

Lại có: \({S_{ABP}} = \frac{1}{2} \times {S_{ABC}}\) (Chung chiều cao hạ từ B xuống AC và \(AP = \frac{1}{2} \times AC\))

Do đó: \({S_{AMP}} = \frac{1}{4} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{4} \times 32 = 8(c{m^2})\)

Tương tự ta có:

\({S_{CBN}} = \frac{1}{4} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{4} \times 32 = 8(c{m^2})\)

\({S_{CNQ}} = \frac{1}{4} \times {S_{NAC}} = \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} \times {S_{ABC}} = \frac{3}{{16}} \times 32 = 6(c{m^2})\)

Ta có: \({S_{MPQN}} = {S_{ABCD}} - ({S_{AMP}} + {S_{CBN}} + {S_{CNQ}}) = 32 - (8 + 8 + 6) = 10(c{m^2})\)

Vậy \({S_{MPQN}} = 10(c{m^2})\)

Đáp Số: 10 \(c{m^2}\).