Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều

Xét hình chóp S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a.

Gọi M là trung điểm của BC thì AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác đều ABC nên AM ⊥ BC và HM = 1/3AM.

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được:

AB2 = BM2 + AM2 ⇒ a2 = ( a/2 )2 + AM2

Do đó HM = (a√3) /6.

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác vuông SHM vuông tại H, ta có:

SM2 = HM2 + SH2 ⇒ SM2 = ( (a√3) /6 )2 + ( 2a )2

Áp dụng công thức: Stp = Sxq + Sd

Ta có: Sxq=3a2.7a36=7a234Sd=12.a.a32=a234

⇒Stp=7a234+a234=2a23 đvdt