Tính diện tích tam giác ABC

18/20

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2. Tam giác SAB đều, E là trung điểm AB, SE ^ (ABC). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 30 độ. Tính diện tích tam giác ABC (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Tính diện tích tam giác ABC (ảnh 1)

SE ^ (ABC) Þ EC là hình chiếu của SC lên (ABC).

Suy ra (SC, (ABC)) = \(\widehat {SCE} = 30^\circ \).

Xét tam giác SEC vuông tại E, ta có \(\tan 30^\circ = \frac{{SE}}{{EC}} \Rightarrow EC = \frac{{\sqrt 3 }}{{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = 3\).

Xét DAEC vuông tại A, suy ra AC = \(2\sqrt 2 \).

Do đó diện tích tam giác ABC là \(S = 2\sqrt 2 \approx 2,82\).

Trả lời: 2,82.