Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = {x^2} - 2x, y = 0, x = - 10, x = 10\

23/235

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {x^2} - 2x$, $y = 0$, $x = - 10$, $x = 10$.

\[S = \frac{{2000}}{3}\].

$S = 2008$.

\[S = 2000\].

$S = \frac{{2008}}{3}$.

Giải thích

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường $\left( C \right):y = {x^2} - 2x$và $\left( d \right):y = 0$ là: ${x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$.

Bảng xét dấu:

$Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = {x^2} - 2x, y = 0, x = - 10, x = 10\ (ảnh 1)$

Diện tích cần tìm:

$S = \int\limits_{ - 10}^{10} {\left| {{x^2} - 2x} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 10}^0 {\left( {{x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^{10} {\left( {{x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} $$ = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_{ - 10}^0 - \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_2^{10}$$ = \frac{{1300}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{{704}}{3} = \frac{{2008}}{3}$. Chọn D.