Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x , y = 2 , x = 0 , x = 1 .

Chọn A

Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{e^x} - 2} \right|dx} \).

Xét \({e^x} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \ln 2\).

Bảng xét dấu \({e^x} - 2\):

Ta có \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{e^x} - 2} \right|dx}  =  - \int\limits_0^{\ln 2} {\left( {{e^x} - 2} \right)dx}  + \int\limits_{\ln 2}^1 {\left( {{e^x} - 2} \right)dx}  = \left. {\left( {2x - {e^x}} \right)} \right|_0^{\ln 2} + \left. {\left( {{e^x} - 2x} \right)} \right|_{\ln 2}^1\)\( = 4\ln 2 + e - 5\).