Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ dưới đây?

\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\frac{3}{2}x - \frac{3}{2} - \left( {\frac{1}{2}{x^4} - {x^2} - \frac{5}{2}} \right)} \right]} {\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - \frac{1}{2}{x^4} + {x^2} + \frac{3}{2}x + 1} \right)} {\rm{d}}x\).