Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài (2,3) một cạnh là m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 45 độ và 105 độ

Cánh buồn có dạng hình tam giác \(ABC\) như hình vẽ bên.

Ta có \(\hat C = {180^^\circ } - \left( {\hat A + \hat B} \right) = {180^^\circ } - ({45^^\circ } + {105^^\circ }) = {30^^\circ }\).

Áp dụng hệ quả định lý sin cho tam giác \(ABC\), ta được

\(BC = \frac{{AB \cdot \sin A}}{{\sin C}} = \frac{{2,3 \cdot \sin {{45}^^\circ }}}{{\sin {{30}^^\circ }}} \approx 3m\)

Vậy diện tích của cánh buồm là

\(S = \frac{1}{2} \cdot BA \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2} \cdot 2,3 \cdot 3 \cdot \sin {105^^\circ } \approx 3,6{m^2}\)