Tính diện tích miền D, với kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
18/22
Hình vẽ bên cho biết một miền D (được tô đậm) nằm trong hình vuông cạnh bằng 4, miền D này gồm những điểm có khoảng cách tới tâm hình vuông nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách tới cạnh gần nhất của hình vuông.
Tính diện tích miền D, với kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Từ định nghĩa “tập hợp các điểm cách đều 1 điểm và 1 đường thẳng (điểm không thuộc đường thẳng) là một đường parabol”, ta suy ra miền D được giới hạn bởi 4 đường parabol có tiêu điểm là tâm hình vuông và đường chuẩn là cạnh của hình vuông.
Dựng hệ toạ độ như hình vẽ trên, tìm phương trình các đường parabol rồi dựa vào ứng dụng của tích phân tính được diện tích miền D là:
\(S = 4\left[ {\int\limits_0^{2\sqrt 2 - 2} {\left( { - \frac{1}{4}{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_{2\sqrt 2 - 2}^1 {\left( {2\sqrt {1 - x} } \right){\rm{d}}x} } \right] = \frac{{64\sqrt 2 - 80}}{3} \approx 3,5\).
Đáp án: \(3,5\).