Tính diện tích hình tứ giác MEGN.

Nối A với E; Nối A với C; Nối E với N; Nối N với C.

 

Ta có:

\({S_{ABE}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABC}}\) (chung chiều cao hạ từ A xuống BC và \(BE = \frac{1}{3} \times BC\))

\({S_{CDN}} = \frac{1}{3} \times {S_{ACD}}\) (chung chiều cao hạ từ C xuống DC và \(ND = \frac{1}{3} \times AD\))

Lại có: \({S_{ABC}} + {S_{ACD}} = {S_{ABCD}}\). Suy ra: \({S_{ABE}} + {S_{CDN}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABCD}}\).

Cũng có: \({S_{ABE}} + {S_{AEM}} + {S_{EMN}} + {S_{EGN}} + {S_{CGN}} + {S_{CDN}} = {S_{ABCD}}\).

Suy ra: \({S_{AEM}} + {S_{EMN}} + {S_{EGN}} + {S_{CGN}} = \frac{2}{3} \times {S_{ABCD}}\). (1)

Mặt khác có:

\({S_{AEM}} = {S_{EMN}}\) (chung chiều cao hạ từ E xuống AD và AM = MN)

\({S_{EGN}} = {S_{CGN}}\) (chung chiều cao hạ từ N xuống BC và EG = GC)

Do đó: \({S_{AEM}} + {S_{CGN}} = {S_{EMN}} + {S_{EGN}}\) (2)

Từ (1) và (2) có: \({S_{EMN}} + {S_{EGN}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABCD}}\)

Hay \({S_{MEGN}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \times 108 = 36(c{m^2})\)

Đáp Số: 36 (\(c{m^2}\))