Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = 7pi /6.

Ta thấy \[\sin x + 1 \ge 0{\rm{  }}\forall x \in \left( {0;{\rm{ }}\frac{{7\pi }}{6}} \right)\] nên diện tích \({\rm{S}}\) cần tìm bằng:$s={\int }_0^{\frac{7\mathrm{\pi }}{6}}\left|\sin x+1\right|dx$=${\int }_0^{\frac{7\mathrm{\pi }}{6}}(\sin x+1)dx=(-\cos \frac{7\mathrm{\pi }}{6}+\frac{7\mathrm{\pi }}{6})-(-\cos 0+0)=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{7\mathrm{\pi }}{6}+1s$