Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x^2 +1/ x , y = – x và hai đường thẳng x = 1, x = 4.

Diện tích cần tính là:

\(S = \int\limits_1^4 {\left| {\frac{{{x^2} + 1}}{x} + x} \right|dx} \)\( = \int\limits_1^4 {\left| {\frac{{2{x^2} + 1}}{x}} \right|dx} \)\( = \int\limits_1^4 {\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{x}} \right)dx} \)\( = \int\limits_1^4 {\left( {2x + \frac{1}{x}} \right)dx} \)

\( = \left. {\left( {{x^2} + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^4\) = 16 + ln4 – 1 = 15 + ln4.