Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = 5x − x^2, y = x^2 – x và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

Diện tích cần tính là:

\(S = \int\limits_0^2 {\left| {5x - {x^2} - \left( {{x^2} - x} \right)} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\left| {6x - 2{x^2}} \right|dx} \).

Ta có 6x – 2x² = 0 Û x = 0 hoặc x = 3.

Do đó S \( = \int\limits_0^2 {\left( {6x - 2{x^2}} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {3{x^2} - \frac{{2{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2\)\( = \frac{{20}}{3}\).