Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=-x^2+2x và y=-3x

29/50

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = - {x^2} + 2x\] và \[y = - 3x.\]

\[\frac{{125}}{8}.\]

\[\frac{{125}}{6}.\]

\[\frac{{125}}{3}.\]

\[\frac{{125}}{2}.\]

Giải thích

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm \( - {x^2} + 2{\rm{x}} = - 3{\rm{x}} \Leftrightarrow {x^2} - 5{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.\).

Ta có \[{\rm{S}} = \int\limits_0^5 {\left| { - {x^2} + 2{\rm{x}} + 3{\rm{x}}} \right|d{\rm{x}}} = \int\limits_0^5 {\left| {{x^2} - 5{\rm{x}}} \right|d{\rm{x}}} = \frac{{125}}{6}\].