Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = x, x = 0 và x = 1.

Diện tích cần tính là:

\(S = \int\limits_0^1 {\left| {{e^x} - x} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - x} \right)dx} \)\( = \int\limits_0^1 {{e^x}dx} - \int\limits_0^1 {xdx} \)\( = \left. {\left( {{e^x} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 = e - \frac{1}{2} - 1 = e - \frac{3}{2}\).