Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) y = e^x, y = căn x, x = 0, x = 1; b) y = cosx, y = 1/2, x = 0, x =pi/3

a) Ta có: ex ≥ 1 ≥ \(\sqrt x \), với mọi x ∈ [0; 1], nên diện tích cần tính là:

S = \(\int\limits_0^1 {\left| {{e^x} - \sqrt x } \right|dx}  = \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - \sqrt x } \right)dx} \) = \(\left. {\left( {{e^x} - \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_0^1\) = e − \(\frac{5}{3}\).

b) Vì cosx ≥ \(\frac{1}{2}\), với mọi x ∈ \(\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\), nên diện tích cần tính là:

S = \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\left| {\cos x - \frac{1}{2}} \right|dx}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\left( {\cos x - \frac{1}{2}} \right)dx}  = \left. {\left( {\sin x - \frac{1}{2}} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{3}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{6}\).