Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) Đồ thị của hàm số y = e^x, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1.

a) Diện tích cần tính là:

\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x}} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x}} \right|dx} \)\( = \left. {{e^x}} \right|_{ - 1}^1 = e - \frac{1}{e} = \frac{{{e^2} - 1}}{e}\).

b) Diện tích cần tính là:

\(S = \int\limits_1^2 {\left| {x + \frac{1}{x}} \right|} dx\)\( = \int\limits_1^2 {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)} dx\)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2\)\( = 2 + \ln 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} + \ln 2\).