Tính diện tích của tứ giác PMQN, biết AB = 2 cm, góc MAD = 30 độ

Ta có BM = AB= 2 cm.

Do ABMN là hình thoi nên AM là tia phân giác của \(\widehat {BAN}\).

Suy ra \(\widehat {BAN} = 2\widehat {MAD} = 60^\circ \).

Tam giác ABN có AB = AN và \(\widehat {BAN} = 60^\circ \) nên tam giác ABN đều.

Suy ra BN = AN = AB = 2 cm.

Do P là trung điểm của BN nên \(BP = NP = \frac{{BN}}{2} = 1{\rm{\;cm}}\).

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác BMP vuông tại P, ta có: BM² = BP² + MP².

Suy ra MP² = BM² ‒ BP² = 2² ‒ 1² = 3. Do đó \(MP = \sqrt 3 {\rm{\;cm}}\).

Do PMQN là hình chữ nhật nên diện tích của PMQN là:

\(MP.NP = \sqrt 3 .1 = \sqrt 3 \;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)