Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5cm.

Ta có \(AC\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên

\(AC\, = \,2 \cdot 2,5\, = \,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là \(x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Khi đó, chiều dài hình chữ nhật là \(2x\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), ta có:

\({x^2}\, + \,{\left( {2x} \right)^2}\, = \,{5^2}\) hay \(\,5{x^2}\, = \,25\) nên \(\,{x^2}\, = \,5\), suy ra \[x\, = \,\sqrt 5 \,\,{\rm{cm}}.\]

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là \[\sqrt 5 \,\,{\rm{cm}}\] và chiều dài là \(2\sqrt 5 \,\,{\rm{cm}}\).

Do đó diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(\sqrt 5 \cdot 2\sqrt 5 \,{\rm{ = }}\,{\rm{10}}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) .