Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

11/15

a) y = e^x, y = x² – 1, x = −1, x = 1;

b) y = sinx, y = x, \(x = \frac{\pi }{2},x = \pi \);

c) y = 9 – x², y = 2x², \(x = - \sqrt 3 ,x = \sqrt 3 \);

d) \(y = \sqrt x ,\)y = x², x = 0, x = 1.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: (ảnh 1)

Diện tích cần tính là:

\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - {x^2} + 1} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{e^x} - {x^2} + 1} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {{e^x} - \frac{{{x^3}}}{3} + x} \right)} \right|_{ - 1}^1\)\( = e + \frac{2}{3} - {e^{ - 1}} + \frac{2}{3}\)\( = \frac{{{e^2} - 1}}{e} + \frac{4}{3}\).

b) Diện tích cần tính là:

\(S = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\left| {\sin x - x} \right|} dx\)\( = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\left( {x - \sin x} \right)} dx\)\( = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \cos x} \right)} \right|_{\frac{\pi }{2}}^\pi \)\( = \frac{{{\pi ^2}}}{2} - 1 - \frac{{{\pi ^2}}}{8} = \frac{{3{\pi ^2}}}{8} - 1\).

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: (ảnh 2)

Diện tích cần tính là:

\(S = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left| {9 - {x^2} - 2{x^2}} \right|} dx\)\( = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left| {9 - 3{x^2}} \right|} dx\)\( = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left( {9 - 3{x^2}} \right)} dx\)

\( = \left. {\left( {9x - {x^3}} \right)} \right|_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 }\)\( = 9\sqrt 3 - 3\sqrt 3 + 9\sqrt 3 - 3\sqrt 3 \)\( = 12\sqrt 3 \).

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: (ảnh 3)

Diện tích cần tính là:

\(S = \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt x - {x^2}} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x - {x^2}} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1\)\( = \frac{1}{3}\).